CA Compleja VERSIÓN 3.5 · con explicaciones

Analizador didáctico de circuitos de corriente alterna · impedancias, fasores, potencia y sistemas trifásicos desequilibrados

📘 Guía rápida: qué hace esta app y cómo leerla (tocá para plegar / desplegar)

1 · Qué hace

Dado un circuito de corriente alterna (con resistencias, bobinas y capacitores) calcula, usando números complejos, cuánta corriente circula, con qué ángulo respecto de la tensión y cuánta potencia consume. Todo lo que ves —números, flechas y ondas— sale de las mismas cuentas, por eso conviene mirarlos juntos.

2 · Cómo usarla (monofásico)

  1. En 1. Fuente poné la tensión eficaz y la frecuencia.
  2. En 2. Agregar componente cargá R, L, C o una impedancia y tocá «+ Agregar».
  3. Elegí si van en serie o en paralelo.
  4. Mirá 4. Resultados, el panel verde «Qué está pasando» y los gráficos. Se actualiza solo.

3 · Cómo usarla (trifásico)

  1. En Sistema elegí Trifásico y cargá la tensión de línea.
  2. Elegí estrella o triángulo, la secuencia y, en estrella, qué pasa con el neutro.
  3. Equilibrado: una impedancia para las tres fases. Desequilibrado: una Z distinta por fase.
  4. Probá cortar el neutro y mirá cómo se corre N′ en «Desplazamiento del neutro».

4 · Cómo leer los ángulos

  • Se miden en sentido antihorario desde el eje real (hacia la derecha).
  • El ángulo de la corriente respecto de la tensión es el desfase: bobina → corriente atrasada; capacitor → adelantada.
  • Los ángulos absolutos dependen de qué tensión fijaste en 0°: ver Fase de alimentación. Los módulos, las potencias y los desfases no dependen de eso.

5 · Glosario mínimo

  • Z impedancia (Ω) = R + jX. X>0 inductiva, X<0 capacitiva.
  • φ ángulo de Z = desfase entre V e I.
  • P potencia activa (W): la que trabaja. Q reactiva (var): la que va y viene. S aparente (VA).
  • cos φ factor de potencia = P/S.
  • RMS / eficaz: valor que equivale a una continua; pico = √2 · eficaz.

6 · Si tus ángulos no coinciden con el libro

Si los módulos te dan igual y los ángulos difieren en una cantidad constante (por ejemplo, todos corridos 90°), no es un error de cálculo: el libro y la app usan otra tensión como referencia a 0°. Se arregla con «Fase de alimentación (°)» (hay una calculadora en el punto 1).

1. Fuente y configuración

La fuente es una tensión senoidal de un solo generador.
ⓘ ¿Qué es cada dato de la fuente? · Fase de alimentación y referencia de ángulos
  • Tensión: valor eficaz (RMS). En monofásico es la tensión de la fuente. En trifásico es la tensión de línea (entre dos fases); la de fase (fase–neutro) es la de línea dividida por √3.
  • Frecuencia: define ω = 2πf. Cambiarla modifica las reactancias: la bobina vale XL = ωL (crece con f) y el capacitor XC = −1/(ωC) (se achica con f).
  • Sistema: monofásico (un generador) o trifásico (tres tensiones iguales desfasadas 120°).

Fase de alimentación (°) — la referencia de los ángulos

Es el ángulo que le asignás a la tensión de referencia: en monofásico, la tensión de la fuente; en trifásico, la de la fase 1 respecto del neutro (E1 = VAN). Con 0° esa tensión queda sobre el eje real y todos los demás ángulos se miden desde ahí.

Qué cambia y qué no. Cambiar este campo gira todo el diagrama el mismo ángulo: se corren los ángulos de las tensiones y de las corrientes. No cambia ningún módulo, ni P, Q, S, cos φ, ni el desfase entre la tensión y la corriente de una misma fase.
Por qué a veces no te da igual que el libro. Muchos libros fijan a 0° otra tensión; por ejemplo, el Schaum fija VBC = 208∠0°, y con secuencia ABC eso deja VAN = 120∠90°. La app, con el campo en 0°, pone VAN en 0°. Resultado: los módulos coinciden y todos los ángulos quedan corridos −90°. Poniendo 90 en este campo (o usando la calculadora de abajo) te da igual que el libro. Las diferencias de unas décimas que queden suelen ser redondeo del libro.
Calculadora de referencia (trifásico)
Equivalencia de nombres: A = L1, B = L2, C = L3, N = neutro de la fuente. El resultado depende de la secuencia elegida (ABC o ACB).

2. Agregar componente

Unidad: Ω (ohmios)
ⓘ ¿Cómo se calcula la impedancia de cada componente?
ElementoImpedanciaQué significa
Resistencia RZ = RNo desfasa: corriente y tensión van en fase (φ = 0°).
Inductor LZ = jωLReactancia positiva. La corriente se atrasa 90° respecto de la tensión.
Capacitor CZ = −j/(ωC)Reactancia negativa. La corriente se adelanta 90°.
  • Serie: la corriente es la misma en todos y las impedancias se suman: Z = Z1 + Z2 + …
  • Paralelo: la tensión es la misma en todos y las admitancias (Y = 1/Z) se suman: 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + …

Las opciones «Impedancia compleja» te dejan cargar directamente R + jX o |Z|∠θ cuando ya tenés el dato de otro cálculo o de un equipo.

3. Componentes del circuito

ElementoValorImpedancia
Listo para calcular. Agregá al menos un componente.

4. Resultados eléctricos

ⓘ ¿Qué significa cada resultado?
  • Impedancia equivalente |Z| y su ángulo: cuánto «se opone» el circuito a la corriente y con qué desfase. Ángulo > 0 → inductivo; < 0 → capacitivo; 0 → resistivo.
  • Corriente eficaz: I = V / |Z|. Su ángulo es el de la tensión menos el de Z.
  • P (W), potencia activa: la que se convierte en calor, luz o trabajo. P = V·I·cos φ.
  • Q (var), potencia reactiva: la que se intercambia con bobinas y capacitores sin consumirse. Q = V·I·sen φ. Positiva = inductiva, negativa = capacitiva.
  • |S| (VA), potencia aparente: V·I. Cumple |S|² = P² + Q² (triángulo de potencias).
  • Factor de potencia: cos φ = P/|S|. Cuanto más cerca de 1, mejor aprovechada está la corriente.
  • Trifásico: I1, I2, I3 son corrientes de línea; IN la del neutro; VN′N el desplazamiento del neutro. La tabla «Detalle por fase» muestra tensión y corriente en cada impedancia, y P y Q de cada una.
Convención de signos: S = V · I* (I* es el conjugado de I). Por eso una carga inductiva da Q positiva.

🔎 Qué está pasando (lectura de tu resultado)

Agregá componentes (o cargá un ejemplo) y acá te explico, paso a paso y con tus números, qué se calculó y qué estás viendo en los gráficos.

6. Modelo matemático

ⓘ ¿Cómo leer este apartado?

Es el desarrollo de las cuentas con tus datos, en el mismo orden en que las haría un alumno a mano: fuente, ω, impedancia de cada componente, equivalente y corriente, y por último las potencias. Podés copiar cada paso y compararlo con tu resolución. Si tu resultado numérico difiere solo en el ángulo, revisá la Fase de alimentación.

5. Representación gráfica

Plano complejo de impedancia

ⓘ ¿Qué estoy viendo? · Plano complejo de impedancia

Es la impedancia dibujada como una flecha: la proyección horizontal es la resistencia R y la vertical es la reactancia X.

  • Flecha hacia arriba del eje: carga inductiva (corriente atrasada).
  • Flecha hacia abajo: carga capacitiva (corriente adelantada).
  • Sobre el eje horizontal: resistiva pura.
  • El largo de la flecha es |Z| y el ángulo que forma con el eje horizontal es φ, el mismo que ves en los resultados.
Probá: sumá un capacitor en serie y mirá cómo la flecha baja; con el valor justo queda horizontal (resonancia).
Eje horizontal: parte real (Ω). Eje vertical: parte imaginaria (Ω). Los trazos gruesos sobre los ejes son la componente real R y la imaginaria X de Z; las líneas punteadas son sus proyecciones.

Resonancia del sistema

ⓘ ¿Qué estoy viendo? · Resonancia

En un circuito RLC serie, la bobina y el capacitor se «cancelan» a una frecuencia particular f₀ = 1/(2π√LC). Ahí XL = |XC|, la reactancia total es cero, la impedancia es mínima (solo R) y la corriente es máxima y está en fase con la tensión.

  • Por debajo de f₀ manda el capacitor (el circuito se comporta como capacitivo).
  • Por encima de f₀ manda la bobina (se comporta como inductivo).
Para un RLC serie ideal con una inductancia y un capacitor: f₀ = 1/(2π√LC). En redes más complejas se requiere barrido de frecuencia.

Ondas de tensión y corriente

ⓘ ¿Qué estoy viendo? · Ondas de tensión y corriente

Son los valores instantáneos v(t) e i(t) durante dos ciclos. El eje horizontal es el ángulo ωt. La línea vertical animada es «el ahora» y los puntos son los valores en ese instante (pasá el mouse o el dedo sobre un punto para leerlo).

  • Distancia horizontal entre un cruce por cero de la onda azul y el de la naranja = desfase φ.
  • Si la naranja llega después que la azul, la corriente está atrasada (inductivo); si llega antes, adelantada (capacitivo).
  • La altura máxima es el valor pico = √2 × eficaz.
  • Usan dos escalas: voltios a la izquierda, amperios a la derecha. No se pueden comparar alturas entre ellas.
Escalas reales: el eje izquierdo (azul) está en voltios y el derecho (naranja) en amperios; cada curva alcanza su valor pico (√2 · eficaz). La línea vertical marca el instante actual y los puntos son el valor instantáneo de cada senoide.

Barrido de frecuencia: impedancia, corriente y resonancia

ⓘ ¿Qué estoy viendo? · Barrido de frecuencia

Repite el cálculo para muchas frecuencias y grafica cómo cambian |Z| (curva de impedancia) y la corriente. El eje de frecuencias es logarítmico.

  • Un valle en |Z| con un pico de corriente indica resonancia serie.
  • Un pico de |Z| indica resonancia paralelo.
  • Si el circuito es solo resistivo las curvas son planas: R no depende de la frecuencia.

Cambiá la frecuencia inicial y final y tocá «Actualizar barrido» para hacer zoom en la zona que te interesa.

Eje de frecuencia logarítmico. Las curvas de |Z| y corriente usan escalas verticales independientes. La resonancia calculada se marca cuando el modelo permite identificarla.

Fasores giratorios y proyección sobre el tiempo

ⓘ ¿Qué estoy viendo? · Fasores giratorios

Esta es la clave para entender por qué se usan fasores: cada flecha (fasor) gira a la velocidad ω y su sombra vertical es la onda senoidal.

  1. El largo de la flecha es el valor eficaz. La altura de la punta es la proyección eficaz; multiplicada por √2 da el valor instantáneo del punto relleno sobre la onda.
  2. Las dos flechas giran juntas, siempre separadas el mismo ángulo: ese ángulo es φ y se muestra en violeta.
  3. «V adelanta a I» significa que la flecha de tensión va unos grados por delante de la de corriente en el giro.

Usá Pausar para congelar la imagen y leer los ángulos.

Los fasores giran a la frecuencia de la fuente y su longitud representa el valor eficaz de cada magnitud (V con la escala del círculo azul e I con la del naranja, distintas porque voltios y amperios no son comparables). La altura de la punta es la proyección eficaz (marcador hueco); al multiplicarla por √2 (segmento ×√2) se obtiene el valor instantáneo sobre la senoide (punto relleno), cuyo máximo es el valor pico. El ángulo de cada fasor es ωt + φ: el arco parte del eje real y llega hasta el fasor, y su valor se muestra junto a la punta.
📘 Guía rápida: para qué sirve esta pestaña (tocá para plegar / desplegar)

La idea

Es el camino inverso al simulador: en lugar de darle las impedancias y pedirle las corrientes, le das lo que medís con la pinza en una instalación real (tensión, corriente, P y Q de cada fase) y la app reconstruye qué impedancia tiene cada fase, dónde quedó el neutro y cuán desequilibrada está la carga.

Cómo se usa

  1. Cargá la tensión de línea de la fuente, la frecuencia y la secuencia.
  2. Indicá el estado del neutro (firme, con impedancia o cortado).
  3. Para L1, L2 y L3 cargá V′, I, P y Q (Q en valor absoluto) y elegí si la carga es inductiva o capacitiva.
  4. Revisá la verificación de coherencia: te avisa si las mediciones no cierran entre sí.
  5. Con «Enviar impedancias al simulador» podés seguir jugando con esos valores.

Tip para probar

Usá los botones «Ejemplo: neutro cortado» y «Ejemplo: neutro con Zn» para ver un caso completo ya cargado y comparar lo que cambia en el diagrama de «Desplazamiento del neutro».

1. Datos del sistema

Carga en estrella (Y). Medí con la pinza fase por fase y cargá los valores; el caso en triángulo se agregará más adelante.
Tensiones de línea de la fuente medidas (opcional)
Si cargás las tres, se arma el triángulo real de la fuente (con su neutro en el baricentro). Si no, se usa una fuente simétrica con la tensión de línea de arriba.

2. Mediciones por fase (pinza)

FaseV′ (V)I (A)P (W)Q (var)Carácter
L1
L2
L3
V′ = tensión fase-neutro en los bornes de la carga (con el neutro cortado, del borne al punto neutro de la carga). Q va en valor absoluto y el carácter se elige a la derecha. Fase abierta: I = 0, P = 0 y Q = 0.
Cargá las mediciones de las tres fases para reconstruir las impedancias.
Supuestos del cálculo
  1. Carga lineal en estrella; se trabaja solo con la componente fundamental (la pinza no informa THD).
  2. Fuente trifásica simétrica con la tensión de línea y la secuencia elegidas, o el triángulo de las tensiones de línea medidas.
  3. Las mediciones se hacen en los bornes de la carga, sin caída de tensión en los cables.
  4. El módulo de cada impedancia es |Z| = V′/I y su ángulo φ = atan2(±Q, P): Q positivo para carga inductiva y negativo para capacitiva, según el carácter que elijas.
  5. Las tres tensiones fase-neutro medidas ubican el neutro de la carga N′ respecto del de la fuente (intersección de circunferencias por mínimos cuadrados). De ahí salen el ángulo de cada V′ y el de cada corriente.
  6. La referencia de ángulos es la tensión de fuente E1. La impedancia del neutro es Zn = VN′N/IN cuando circulan más de 0,05 A por él.

3. Impedancias reconstruidas

ⓘ ¿Cómo se reconstruye cada impedancia?
  1. El módulo sale de la ley de Ohm: |Z| = V′ / I.
  2. El ángulo sale de las potencias: φ = atan2(±Q, P). Q se ingresa en valor absoluto y el signo lo da el carácter que elegís (inductiva +, capacitiva −).
  3. Con R = |Z|·cos φ y X = |Z|·sen φ queda Z = R + jX y su equivalente serie (R con L, o R con C).

V′ es la tensión que medís sobre la carga de esa fase. Con el neutro cortado no es la tensión de fase de la fuente sino la que queda entre el borne y el punto neutro de la carga.

4. Verificación de coherencia

ⓘ ¿Para qué sirve la verificación?

Chequea que tus mediciones sean compatibles entre sí. Cada línea lleva un símbolo: ✔ coherente, ⚠ dudoso, ✖ no compatible. Controla, entre otras cosas:

  • Que en cada fase |S| = √(P² + Q²) coincida con V′·I (tolerancia 5 % para ✔, 10 % para ⚠).
  • Que las tres tensiones fase–neutro medidas puedan ubicar un único punto N′ con poco error.
  • Con neutro cortado, que I1 + I2 + I3 dé cero; con neutro conectado, que la suma coincida con la IN medida y que VN′N sea casi cero.

Si aparece ⚠ o ✖, lo más probable es un error de medición, un carácter inductivo/capacitivo mal elegido o un dato mal tipeado.

5. Desbalance (componentes simétricas)

ⓘ ¿Qué son las componentes simétricas?

Cualquier sistema trifásico desequilibrado se puede descomponer en tres sistemas equilibrados:

  • Secuencia positiva: el sistema «normal», que hace girar los motores en el sentido correcto.
  • Secuencia negativa: gira al revés; frena y calienta los motores.
  • Secuencia cero: las tres iguales y en fase; es la que circula por el neutro.

Las relaciones Neg./Pos. y Cero/Pos. miden cuán desequilibrado está el sistema: cuanto más cerca de 0 %, mejor.

7. Procedimiento de reconstrucción

ⓘ ¿Cómo leer este procedimiento?

Muestra, en orden, cómo se pasó de las mediciones a las impedancias y a la posición del neutro, con tus números. Sirve para seguir y replicar el método a mano.

6. Representación gráfica

Plano complejo de las impedancias reconstruidas

ⓘ ¿Qué estoy viendo?

Cada flecha es la impedancia reconstruida de una fase: proyección horizontal = R, vertical = X. Arriba del eje: inductiva; abajo: capacitiva. Una fase abierta no se dibuja.

Z1, Z2 y Z3 (una por fase). Una fase abierta no se dibuja.

Diagrama fasorial de tensiones y corrientes

ⓘ ¿Qué estoy viendo?

Igual que en el simulador: línea llena = tensión sobre la carga, trazos = corriente, y el sector coloreado es el desfase de cada fase. Los ángulos se miden desde la tensión de fuente E1, que fijás en «Ángulo de la fuente E1».

Diagrama fasorial de tensiones

ⓘ ¿Qué estoy viendo?

Las tensiones de la fuente (finas) y las que realmente recibe cada fase de la carga (gruesas). La flecha violeta de N a N′ es cuánto se corrió el neutro de la carga.

Tensiones senoidales reconstruidas

ⓘ ¿Qué estoy viendo?

Las tensiones sobre cada fase de la carga como ondas en el tiempo (dos ciclos). Si las alturas son distintas, el neutro está desplazado.

Corrientes senoidales reconstruidas

ⓘ ¿Qué estoy viendo?

Las corrientes de cada fase. En cada instante, su suma es la corriente de neutro (cero si el neutro está cortado).